Lên mạng ngày 19/8/2010
THỬ TÀI TOÁN HÌNH HỌC
Từ cảm hứng của bài toán của GS Trần Duy Nhiên qua bài của anh Nguyễn Bá Hùng, tôi có sưu tầm được một bài toán mà lời giải cũng vui vui,xin viết ra đây để mọi người cùng đọc cho vui.
Bài toán nầy khi học năm đệ tứ (1965-1966),bạn bè chúng tôi đã “tá hỏa” (và đến nay vẫn còn ú ớ,vì chưa tìm được lời giải thích thỏa đáng).
Bạn nào tìm được lời giải thích ,xin mách hộ giùm. Cảm ơn.
GÓC VUÔNG BẰNG GÓC KHÔNG VUÔNG
Cho tứ giác ABCD,có Â=1v,AD=BC.Ta sẽ chứng minh góc vuông A bằng góc không vuông B.
CHỨNG MINH
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và DC
Đường trung trực của
AB và DC cắt nhau tại I.(vì AB và DC không song song,nên đường trung trực của chúng cũng không song song)
I nằm trên đường trung trực của AB nên
IA=IB
I nằm trên đường trung trực của DC nên
ID=IC
Hai tam giác IAD và IBC có:
AD=BC (gt)
IA=IB (cmt)
ID=IC (cmt)
Nên hai tam giác IAD=IBC (1)
Suy ra góc IAD=góc IBC (2)
Mà góc IAM=góc IBM (do tam giác IAB cân tại I)
Và góc IAD=góc IAM+góc MAD (3a)
góc IBC=góc IBM+góc MBC (3b)
Từ (1)-(2)-(3) ta kết luận góc MAD=góc MBC (góc vuông bằng góc không vuông) !!!
|
