Lên mạng ngày 3/8/2010
Bài Toán Đố của GS Trần Duy Nhiên
Bài viết “Một Giấc Chiêm Bao” đăng trên website này ngày 25 tháng 8 năm 2009 có tả lại một vài điểm mà tôi vẫn nghĩ và nhớ về GS Trần Duy Nhiên. Xin nhắc lại là ngày đó khi tôi học ở NLS CT thì tôi ở kế bên nhà GS Nhiên. Trong bài viết “Một Giấc Chiêm Bao”, tôi đả tả một đoạn như sau “ Tôi còn nhớ là anh Nhiên rất giỏi toán, thích phim kiếm hiệp, thích cà phê, mê thuốc lá, hay kể chuyện tiếu lâm, và rất thích chơi cờ Tướng ”.
Sau 34 năm xa cách VN, vào tháng 11 năm 2009, tôi trở về thăm quê hương. Tôi có ghé qua khu Bàn Cờ để thăm gia đình GS Nhiên. Đứng trước bàn thờ của anh, bao nhiêu kỷ niệm ngày xưa trở về trong tâm trí. Bao nhiêu hình ảnh của năm xưa như sống lại trong tôi. Một trong những kỷ niêm của ngày xưa là 1 bài toán mà anh đã đố tôi. Tôi xin viết lại đây để các bạn xem cho vui, để tưởng nhớ về GS Nhiên, và nếu có thể xin các bạn chia sẻ bài toán này với con em chúng ta.
Câu chuyên đã xẩy ra như sau. Một chiều thứ sáu năm 1972, anh Nhiên và anh Thanh (GS Nguyễn Văn Thanh, giám hoc NLS CT) ghé sang nhà chơi (nơi tôi và anh rể tôi là GS CN kiêm phụ tá giám học Nguyễn Văn Chút đang trú ngụ). Anh Nhiên, anh Thanh và anh Chút, cả ba đều giỏi toán, ngồi bàn cãi một bài toán thi Tú Tài II phổ thông. Thấy tôi đứng chầu rìa gần đó, anh Nhiên muốn tôi đi chỗ khác chơi, bèn nói:
- “Hùng, anh muốn em đi vào trong kia suy nghĩ bài toán này và cho anh biết tại sao bài toán này sai. Suy nghĩ tới mai cũng được. Nếu Hùng giải được, anh sẽ mua cà phê cho em uống.”
Nói xong, anh Nhiên viết một bài toán như sau.
Giả thử A = B (1)
Nếu nhân 2 vế của phương trình (1) với A, và trừ 2 vế với B2 , (1) trở thành
A2 - B2 = AB - B2 (2)
Dùng Hằng Đẳng Thức, phương trình (2) được viết lại như sau
(A+B)(A-B) = B(A-B) (3)
Đơn giản 2 vế của phương trình (3),
(A+B) = B (4)
Dựa trên (1), phương trình (4) được thu gọn lại
2 A = A
Do đó 2 = 1
Dĩ nhiên 2 không thể bằng 1. Bài toán này có chỗ bị sai. Như vậy sai ở chỗ nào?.
Phải nói thật với các bạn, với trình độ lớp 10 lúc đó tôi đã tốn bao nhiêu tiếng đồng hồ mà vẫn không giải được. Cái mộng được uống cà phê tan biến. Bây giờ nhìn lại bài toán này thì thấy đây không phải là một bài toán khó, nhưng là một bài toán ly kỳ nhưng căn bản và cần nhiều suy nghĩ. Nếu bạn không giải được bài này thì xin đừng buồn. Tôi sẽ đăng lời giải trong 1 bài viết sau. Xin kính chào các bạn.
Seattle, ngày 31 tháng 7 năm 2010.
Tiến Sĩ / Bác Sĩ Nguyễn Bá Hùng Steven (lớp 10,11 MS
niên khóa 71-72, 72-73, NLS CT)
Câu Trả Lời Bài Toán của GS Trần Duy Nhiên
Bài toán đăng trên website này ngày 3 tháng 8 năm. GS Nhiên đã đố một bài toán như sau.
Giả thử A = B (1)
Nếu nhân 2 vế của phương trình (1) với A, và trừ 2 vế với B2 , (1) trở thành
A2 - B2 = AB - B2 (2)
Dùng Hằng Đẳng Thức, phương trình (2) được viết lại như sau
(A+B)(A-B) = B(A-B) (3)
Đơn giản 2 vế của phương trình (3),
(A+B) = B (4)
Dựa trên (1), phương trình (4) được thu gọn lại là 2 A = A. Do đó 2 = 1
Trên thực tế, dĩ nhiên 2 không thể bằng 1. Bài toán này có chỗ bị sai. Có một số bạn đã gởi tôi câu trả lời, và tất cả đều trả lời đúng là phương trình (2) là một phương trình vô định 0 = 0. Từ phương trình (3) không thể viết thành phương trình (4) được vì ta không thể chia (hoặc đơn giản) phương trình (3) cho zero (vì A-B = 0). Đây là chỗ sai của bài toán này.
Seattle, ngày 19 tháng 8 năm 2010.
Nguyễn Bá Hùng (10, 11 MS năm 71-73)
Trở lại Trang Bạn Viết
