Lên mạng ngày 15/2/2012
20 điều có lẽ bạn chưa biết về Tóan học ?
G S Tôn Thất Trình
Sau đây là 20 điều này chiếu theo Peter Coy nhà biên tập Kinh tế học tuần san Bloomberg Businessweek và hình đính kèm nhà tóan học trẻ tuổi Matt Damon đang giải quyết hai định lý chưa có bài giải của Dantzig, trong kịch Săn bắt Thiện chí - Good Will Hunting. Đăng tải ở số tháng 3 năm 2012 nguyệt san Khám Phá – Discovery , Hoa Kỳ.
1- Số điểm trung bình cho các học sinh lớp 12 trung học sắp lên đại học về môn Tóan của cuộc thử nghiệm nhập đại học – SAT năm 2011 tại Hoa Kỳ là 510 điểm trong số tổng cọng là 800; có nghĩa là các em thi SAT còn có nhiều bài tóan nan giải.
2- Nhà tóan học lừng danh thế kỷ thứ 19 Carl Friedrich Gauss, gọi lảnh vực tóan “ là hòang hậu khoa học” .
3- Nếu tóan là hòang hậu, tóan sẽ là Hòang Hậu Trắng- White Queen của chuyện thiếu nhi “ Alixơ trên Đất Thần tiên – Alice in Wonderland” huênh hoang nói là cô tin vào “ nhiều đến 6 điều không thể xảy ra được trước khi điểm tâm” ( không lấy gì làm ngạc nhiên khi Lewis Caroll cũng đã viết về hình học mặt phẳng đại số học) .
4- Chẳng hạn, các phương trình Navier- Stokes luôn luôn được sử dụng để tính đại khái các dòng chất lỏng hổn độn quanh máy bay và trong dòng máu, nhưng tính cách tóan bên sau các phương trinh này cũng chưa ai biết cả.
5- Và những mảnh nhỏ lạ lùng của tóan học thường tỏ ra rất hửu dụng. Tóan Quaternion diễn tả được xoay tròn các vật thể 3-D, đã được phát minh năm 1843. Chúng được xem là rất đẹp nhưng vô dụng, mãi cho đến năm 1985, khi các nhà khoa học computer dùng chúng diễn xuất phim họat họa kỷ thuật số.
6- Vài bài tóan cốt làm cho chúng ta lẫm lẫn, tỉ như bài tóan nghịch lý của nhà triết học Anh Bertrand Russell “một tập hợp- set của tất cả tập hợp không phải là thành phần của chúng” . Nếu tập hợp Russell không phải là thành phần chính nó, thì theo định nghĩa nó là một thành phần của chính mình.
7- Russell đã dùng một biện cứ tóan học để thử nghiệm các giới hạn xa vời cho lôgic( và cho tinh thần lành mạnh )
8- Kurt Godel, nhà lôgic học người Áo nổi tiếng làm cho mọi chuyện trở nên xấu xa hơn nữa, năm 1931 với định lý tính chất không đầy đủ- incompleteness theorem , nói rằng một hệ thống tóan đủ uy vũ nào, cũng phải chứa đựng những tuyên bố đúng sự thật không thể chứng minh nổi. Godel nhịn đói đến chết năm 1978.
9- Thế nhưng những nhà cố tìm giải pháp vẫn kiên nhẫn tiếp tục. Họ đã phấn đấu trong 358 năm với định lý cuối cùng của Fermat, một chú thích chưa chấm dứt ai nấy đều biết là do nhà tóan học và chính trị gia thế kỷ thứ 17 Pierre de Fermat nguệch ngoặc trên bìa một cuốn sách.
10- Bạn biết 32 + 42 = 52 ? .Fermat tuyên bố là không có con số nào đúng theo mô hình ( an + bn = cn ) cả thảy, khi nâng cao lũy thừa chúng trên 2.
11- Cuối cùng, năm 1995, nhà tóan học Anh Andrew Wiles đã chứng minh là Fermat đúng lý, nhưng muốn làm như vậy ông đã phải dùng lọai tóan Fermat không ngờ là đã có . Nhập đề sách dày109 trang, cũng đã kể ra hàng tá đồng nghiệp ông dựa trên vai họ để đứng dậy .
12- Tại một cuộc diễn thuyết ở Paris năm 1900, nhà tóan học Đức David Hilbert qui định làm rỏ ràng minh bạch vài bí mật tóan học đang lẫn vẫn, bằng cách thiết lập 23 bài tóan then chốt. Năm 2000, các nhà tóan học đã giải quyết tất cả những bài tóan Hilbert hình thành tốt đẹp, trừ một bài là một giả thiết Berhnard Riemann đặt ra năm 1859.
13- Giả thiết Riemann nay được xem là một bài tóan chưa có giải đáp đáng kể nhất ở ngành tóan học. Giả thiết tuyên bố rằng mô hình che dấu cho sự phân bố các số nguyên tố- prime numbers , những con số không thể làm thừa tố - factored được , tỉ như 5, 7, 41 và ôi thôi 1 000 033 .
14 - Giả thiết đã tỏ ra vững định thực nghiệm cho 100 tỉ ca- trường hợp , có nghĩa là đã đủ chứng minh cho một nhà kế tóan hay một nhà vật lý học, nhưng lại không đủ chứng minh cho một nhà tóan học.
15- Năm 2000, Viện Tóan học Clay tuyên bố những giải trị giá 1 triệu đô la Mỹ giải đáp 7 “ Bài tóan Tưởng thưởng Thiên Niên kỷ- Millennium Prize Problems” đáng chán ngán. 10 năm sau, Viện trao giải thưởng đầu tiên cho nhà tóan học Nga Grigori Perelman đã giải quyết phỏng đóan – conjecture Poincaré ,một bài tóan nêu lên từ năm 1904.
16 – Chứng minh là các nhà tóan học đã không nắm giữ các số có 7 con số. Perelman đã từ chối không nhận 1 triệu đô la, vì ông nghĩ rằng một nhà tóan học khác cũng đáng được thưởng như vậy. Perelman hiện đang sống ẩn dật ở Nga .
17- Khi còn chưa đến tuổi hai mươi, Evarist Galois phát minh rà một nhánh tóan học hòan tòan mới, tên gọilà lý thuyết nhóm – group theory hầu chứng minh là tóan bặc năm – quintic một phương trình có mộtsố hạng – term của x5 không thể giải quyết bằng công thức nào cả .
18- Galois chết ở Paris năm 1832 , tuổi 20, bị bắn chết ở một cuộc đấu súngvì một người đàn bà. Tiên đóan là sẽ chết, ông thức suốt đêm trước, điên cuồng sửa chửa và bổ túc các giấy tờ tóan học của ông.
19 – Sinh viên tiến sĩ George Dantzig đến chậm về lởp thống kê học ở viện đại học Berkeley một ngày năm 1939 và sao chép hai bàitóan ra khỏi bảng đen. Ông đưalời giải vài ngày sau, xin lỗi vì các bài tóan khó khăn hơn thường lệ.
20 – “Bài làm ở nhà – homework” đó thật ra là hai định lý chưa chứng minh ai cũng biết rỏ rồi. Câu chuyện Dantzig đã danh vang và là nguồn cảm hứng cho một màn phim ti vi Good Will Hunting .
( Irvine, Nam Ca Li, ngày 13 tháng hai 2012 . Xin đừng quên ghi là dịch ra từ nguyệt san Khám Phá, kẻo chúng tôi bị hiểu lầm như ở bài Nước Hoa quên ghi là đã trích dịch từ Los Angeles Times. )
